Question

用二分法求方程x²=2的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是

7

次．

Answer 1

分析：精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是

b-a

2

，…，经过n次取中点后，区间的长度是

b-a

2n

，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．

解答：解：设至少需要计算n次，则n满足

0.1

2n

＜0.001，
即2ⁿ＞100，由于2⁷=128，故要达到精确度要求至少需要计算7次．

点评：本题考查二分法求方程的近似解，考查学生的计算能力，属于基础题．