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是否存在过两直线3x+y-5=0与2x-3y+4=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程?如果存在,求出这个方程;如果不存在,请说明理由.

解：设所求直线的方程为3x+y-5+λ(2x-3y+4)=0,

即(3+2λ)x+(1-3λ)y-5+4λ=0.

(1)当截距为零时,把原点(0,0)代入,得λ=,此时方程为2x-y=0;

(2)当截距不为零时,方程可化为

=1,

∴,即λ=-,

此时方程为x+y-3=0.

综合上述情况,符合条件的直线方程有2x-y=0和x+y-3=0.

练习册系列答案
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已知：三定点A(-
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，0)，B(
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，0)，C(-
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，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=
2
3
，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．
（2013•广元二模）已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x)+
m
x-1
是[2，+∞）上的增函数．
①求实数m的最大值；
②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y=
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f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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