Question

已知数列{a_n} 是公差为正数的等差数列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，那么数列{a_n}的前5项的和S₅=

25

．

Answer 1

分析：设其公差为d（d＞0），可得

2a1+d=1 (a1+d)(a1+2d)=10

，解此方程组可得

a1=-1 d=3

，代入等差数列的前n项和公式可得结果．

解答：解：∵数列{a_n} 是公差为正数的等差数列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，
设其公差为d（d＞0），可得

2a1+d=1 (a1+d)(a1+2d)=10

解得

a1=-1 d=3

或

a1= 8 3 d=- 13 3

（舍去）
∴数列{a_n}的前5项的和S₅=5×（-1）+

5×4

2

×3=25
故答案为：25

点评：本题为等差数列的求和问题，建立方程组解出首项和公差是解决问题的关键，属中档题．