Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f(

1

3

)=0，则不等式f(log

1

27

x)＞0的解集是（　　）

• A．（3，+∞）
• B．(0，

  1

  3

  )
• C．（0，+∞）
• D．(0，

  1

  3

  )∪(3，+∞)

Answer 1

分析：利用函数是偶函数，可得f（x）=f（|x|），根据函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，f(

1

3

)=0，不等式f(log

1

27

x)＞0等价于|log

1

27

x|＞

1

3

，由此可求不等式的解集．

解答：解：∵函数是偶函数，∴f（x）=f（|x|）
∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，f(

1

3

)=0，
∴不等式f(log

1

27

x)＞0等价于|log

1

27

x|＞

1

3

∴0＜x＜

1

3

或x＞3
∴不等式f(log

1

27

x)＞0的解集是(0，

1

3

)∪(3，+∞)
故选D．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，考查解不等式，正确转化是关键．