题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为 ．
【答案】分析：取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，可得∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．
解答：
解：取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=
，AC1=2
在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=
=
故答案为：
点评：本题考查考查直线和平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：
解：取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=
，AC1=2在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=
=故答案为：
点评：本题考查考查直线和平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．