Question

已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直.又抛物线与双曲线交于点(),求抛物线和双曲线的方程.

Answer 1

思路分析：通过抛物线的方程设出双曲线的方程，再通过两者的交点求方程.

解:设抛物线的方程为y²=2px(p＞0),根据点()在抛物线上可得()²=2p·,

    解之得p=2.故所求抛物线方程为y²=4x.

    抛物线准线方程为x=-1.

    又双曲线的左焦点在抛物线的准线上,∴c=1,即a²+b²=1.

    故双曲线方程为=1.

    又点()在双曲线上,∴=1.解得a²=.

    同时b²=.因此所求双曲线的方程为=1.

方法归纳 (1)两条曲线的方程受相互条件的制约,交点的坐标满足两条曲线的方程.

(2)用待定系数法解决问题是常用的求轨迹方程的方法.