Question

已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

（1）求证：  PA//平面CDM;

（2）求证：  SN平面CDM.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：在三棱锥中

              因为M,D,分别为PB,AB的中点，

              所以

         因为

        所以        ……………………………………….5分

（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点

           所以

           因为

           所以

           又

           所以           ……………………………………………………9分

           在△ABC中，连接DS

因为D,S分别为AB,BC的中点

所以，∥AC且

又AB⊥AC,所以，.

             因为

             所以AC=AD

            所以，,因此.

            又AB=4AN

           所以

          即DN=DS，故       ……………………………………………………12分

          又

所以    ………… ………………………. ……………………….13分

【解析】略