Question

过双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交x轴于E，若|FM|=|ME|，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：△OEF中，OM既是中线又是高线，由等腰三角形的“三线合一”得到△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，从而得到∠MOF=45°，得渐近线OM的方程为y=x，由此算出a=b，得到c=

2

a，算出该双曲线的离心率．

解答：解：∵△OEF中，|FM|=|ME|，OM⊥EF
∴△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形
可得OM是∠EOF的平分线，得∠MOF=45°
所以渐近线OM的方程为y=x，
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∴a=b，可得c=

a2+b2

=

2

a，
因此该双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

故选：A

点评：本题给出双曲线的渐近线满足的条件，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．