Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-

1

4

．
（I）求sinC的值；  
（II）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长及△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵cos2C=1-2sin²C=-

1

4

，0＜C＜π，
∴sinC=

10

4

；
（Ⅱ）∵a=2，2sinA=sinC，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2a=4，
∵cos2C=2cos²C-1=-

1

4

，0＜C＜π，
∴cosC=±

6

4

，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得b²±

6

b-12=0，
解得：b=

6

或b=2

6

，
则当b=

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

2

；当b=2

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

．