Question

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是正周期为

 

的

 

函数．

Answer 1

分析：化简函数f（x）=（1+cos2x）sin²x为-

1

4

cos4x+

1

4

，求出周期判断奇偶性．

解答：解：函数f（x）=（1+cos2x）sin²x
=-

1

2

（1+cos2x）（cos2x-1）
=-

1

2

cos²2x+

1

2

=-

1

4

cos4x+

1

4

它的周期是；

π

2

，
f（x）=f（-x）是偶函数．
故答案为：

π

2

、偶

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．