Question

【题目】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：

转速（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数（件）	5	7	8	9	11

（1）如果对有线性相关关系，求回归方程；

（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有1个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：， ．

Answer 1

【答案】（1）； （2）机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.

【解析】

（1）先求出x和y的平均数，利用最小二乘法求线性回归方程的系数，求出，写出回归直线方程；

（2）根据上一问求出的回归直线方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式.

（1）画出散点图，

由散点图可知，两变量之间具有线性相关关系.列表，计算：

	1	2	3	4
	16	14	12	8
	11	9	8	5
	176	126	96	40
	256	196	144	64
，，，

设所求回归方程为，则由上表可得

.

.

∴回归方程为.

（2）由得解得，所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.