Question

设直线的参数方程为

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数），曲线的极坐标方程为ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
化为直角坐标方程x²+y²=2x-2y，即为（x-1）²+（y+1）²=2，其圆心C（1，-1），半径r=

2

．
（2）由直线的参数方程

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数），消去参数t得3x+4y+1=0，
∵圆心C（1，-1）满足直线l的方程3x+4y+1=0，
∴直线l被曲线C所截得的弦长=2r=2

2

．