题目内容
函数f（x）=x2-4x+2，x∈[-1，3]的值域 ________．
[-2，7]
分析：先进行配方找出对称轴，然后判定对称轴与定义域的位置关系，结合函数图象得到函数的单调性，从而求出函数的值域．
解答：f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2
∴函数f（x）对称轴为x=2
2∈[-1，3]，开口向上
∴当x=2时，函数f（x）取最小值-2
当x=-1时，函数f（x）取最大值7
∴函数f（x）=x2-4x+2，x∈[-1，3]的值域[-2，7]
故答案为：[-2，7]
点评：本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴与区间端点，属于基本题．
分析：先进行配方找出对称轴，然后判定对称轴与定义域的位置关系，结合函数图象得到函数的单调性，从而求出函数的值域．
解答：f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2
∴函数f（x）对称轴为x=2
2∈[-1，3]，开口向上
∴当x=2时，函数f（x）取最小值-2
当x=-1时，函数f（x）取最大值7
∴函数f（x）=x2-4x+2，x∈[-1，3]的值域[-2，7]
故答案为：[-2，7]
点评：本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴与区间端点，属于基本题．
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