题目内容

tanα=3^x，tanβ=3^-x，若α-β= $数学公式$ ，则x=________．

0.5
分析：由α-β= $\text{[math]}$ ，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将已知的tanα及tanβ的值代入得到关于3^x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：∵α-β= $\text{[math]}$ ，tanα=3^x，tanβ=3^-x，
∴tan（α-β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
化简得：3^x-3^-x= $\text{[math]}$ ，
去分母得：（3^x）²- $\text{[math]}$ ×3^x-1=0，即（3^x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得：3^x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴3^x= $\text{[math]}$ 或3^x=- $\text{[math]}$ （舍去），
则x=0.5．
故答案为：0.5
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，一元二次方程的解法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．在利用配方法解关于3^x的方程后，根据3^x大于0，要注意舍去不合题意的解．