Question

（2013•营口二模）点P（2，-1）到双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线的距离是

11

5

或1

．

Answer 1

分析：由双曲线的方程直接写出其渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求解．

解答：解：由双曲线

x2

9

-

y2

16

=1，可知该双曲线是焦点在x轴上的双曲线，且a=3，b=4，
则其渐近线方程为y=±

4

3

x．
当取渐近线方程为y=

4

3

x，即4x-3y=0时，点P（2，-1）到渐近线的距离为

|4×2-3×(-1)|

42+(-3)2

=

11

5

．
当取渐近线方程为y=-

4

3

x，即4x+3y=0时，点P（2，-1）到渐近线的距离为

|4×2+3×(-1)|

42+32

=1．
所以点P（2，-1）到双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线的距离是

11

5

或1．
故答案为

11

5

或1．

点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了双曲线渐近线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．