Question

在f₁（x）=，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=x四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使；成立的函数是

1. A.
   f₁（x）=
2. B.
   f₂（x）=x²
3. C.
   f₃（x）=2^x
4. D.
   f₄（x）=x

Answer 1

A
分析：因为；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点；的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
解答：∵；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点；的纵坐标，
也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
由图形可直观得到：B，C，D 的图象都不是上土的，只有f₁（x）=为“上凸”的函数．
故选A．
点评：（1）不要忽视条件：x₁＞x₂＞1，它表示函数f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）；表示函数f（x）上凸；
（3）；表示函数f（x）下凸．