Question

在平面直角坐标系xOy中，过点A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）分别作x轴的垂线与抛物线x²=2y分别交于点A1′、A2′，直线A1′A2′与 x轴交于点A₃（x₃，0），这样就称x₁、x₂确定了x₃．同样，可由x₂、x₃确定x₄，…，若x₁=2，x₂=3，则x₅=

1

2

．

Answer 1

分析：由A₁（2，0）、A₂（3，0），计算出A₁'（2，2）、A₂'（3，

9

2

），从而得到直线A₁'A₂'方程，令y=0得到A₃（

6

5

，0），再结合抛物线方程得A₃'（

6

5

，

18

25

），然后再类似地求出A₄'的坐标，求出直线A₃'A₄'方程，再令y=0，即可得到x₅的值．

解答：解：∵A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）且x₁=2，x₂=3，
∴结合抛物线x²=2y方程，得A₁'（2，2）、A₂'（3，

9

2

）
因此可得直线A₁'A₂'斜率为k₁=

9 2 -2

3-2

=

5

2

，
可得A₁'A₂'方程：y-2=

5

2

（x-2），令y=0，得A₃（

6

5

，0），
将x=

6

5

代入抛物线x²=2y方程，得A₃'（

6

5

，

18

25

）
类似地算出A₂'A₃'斜率为k₂=

21

10

，得A₂'A₃'方程：y-

18

25

=

21

10

（x-

6

5

），
令y=0，得A₄（

6

7

，0），抛物线x²=2y方程，得A₃'（

6

7

，

18

49

）
∴A₂'A₃'斜率为k₃=

36

35

，得A₃'A₄'方程：y-

18

49

=

36

35

（x-

6

7

），
最后令y=0，得x₅=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出抛物线方程，通过两点确定的直线找到它在x轴上的截距，如此反复求第5个点的横坐标，着重考查了直线的方程和抛物线的简单性质等知识，属于基础题．