题目内容
已知函数
，
；
（1）求
在
处的切线方程；
（2）若
有唯一解，求
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得与
在
上均为增函数，若存在求出的范围，若不存在请说明理由
【答案】
（1）
（2）
或
（3）不存在实数
【解析】本试题主要考查了导数的概念和导数的运算，以及导数的几何意义的运用，并利用导数研究函数的单调性和函数的零点问题的综合运用试题。
（1）先求解导数，利用点斜式写出切线方程。
（2）原方程等价于
，令
则函数
与
在
轴右侧有唯一交点。转化为图像与图像的交点来处理。
（3）分别分析函数的单调区间，然后结合结论，判定都是单调增函数时的参数的取值范围
解：（1）； ……………3分
（2）原方程等价于，令
则函数与在轴右侧有唯一交点。
当
或
时
，当
时
在
上单调递减，在
上单调递增。
时有极小值
，
时有极大值
当
有唯一解时或 ……………8分
（3）
，
当
时
，当
时
在
上单调递减，在
上单调递增。
在
上单调递减，在
上单调递增。
与在
上单调递增，
使得与在
上均为增函数则满足
，不等式组无解，故不存在实数
练习册系列答案
相关题目