Question

5．若k∈R，则“方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示双曲线”是“k＞3”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先看能否由k＞3推出方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示双曲线，再看方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示双曲线时，能否推出
k＞3，结合充分条件、必要条件的定义得出结论．

解答 解：k＞3时，方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示焦点在x轴上的双曲线，故必要性成立．
而当方程表示双曲线时，应有 （k-3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜-3，
∴由方程表示双曲线，不能推出：k＞3，即充分性不成立，
综上所述，“方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示双曲线”是“k＞3”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，双曲线的标准方程的特征，属于基础题．