Question

定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；              ②f(x)的图像关于直线x=1对称；

③f(x)在[0，1]上是增函数；       ④f(2)=f(0)．

其中正确的判断是__________(把你认为正确的判断都填上)．

Answer 1

答案：①②④  【解析】由f(x+1)=-f(x)，可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，∴f(x)是周期函数，且2是其一个周期，∴f(2)=f(0)，可得①④正确；

∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(x+2)，∴f(x)图像关于直线x=1对称，从而②也正确；

∵f(x)为偶函数，且在[-1，0]上是增函数，∴f(x)在[0，1]上是减函数，故③错．

∴①②④正确．