题目内容
已知命题p：函数y=lg（x2-ax+1）的定义域为R；命题q：函数y=（a2-2a-2）x在x∈R上是增函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
解答：解：∵命题p：函数y=lg（x2-ax+1）的定义域为R
∴若p为真，那么x2-ax+1＞0对任意的x∈R成立
∴-2＜a＜2
又∵命题q：函数y=（a2-2a-2）x在x∈R上是增函数
∴若q为真，那么a2-2a-2＞1
∴a＞3或a＜-1
∵若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①p真q假，实数a的取值范围：[-1，3）
②p假q真，实数a的取值范围：（-∞，-2]∪（3，+∞）
综上所述，a∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）
∴若p为真，那么x2-ax+1＞0对任意的x∈R成立
∴-2＜a＜2
又∵命题q：函数y=（a2-2a-2）x在x∈R上是增函数
∴若q为真，那么a2-2a-2＞1
∴a＞3或a＜-1
∵若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①p真q假，实数a的取值范围：[-1，3）
②p假q真，实数a的取值范围：（-∞，-2]∪（3，+∞）
综上所述，a∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目
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