Question

（12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

Answer 1

(1) （２）

试题分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，设直线ＡＢ的方程为与椭圆方程联立得，因为
所以即各解得所以ＡＢ的方程为故直线ＡＢ过定点，定点坐标为．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直线ＡＢ过定点，综上，直线ＡＢ必过定点
点评：求直线过定点只需将直线整理为含有一个参数的一般方程。