题目内容

设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间 $数学公式$ 上存在零点，则k最小值是________．

-4
分析：根据零点存在性定理，只需注意判断已知区间中两端点的函数值之积是否小于0即可．
解答：∵函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点
∵f（k- $\text{[math]}$ ）=4sin（k $\text{[math]}$ ）-（k- $\text{[math]}$ ）=4coskπ-k+ $\text{[math]}$ ，f（k+ $\text{[math]}$ ）=4sin（k $\text{[math]}$ ）-（k+ $\text{[math]}$ ）=4cosk $\text{[math]}$
由函数的零点判定定理可知，f（k- $\text{[math]}$ ）•f（k+ $\text{[math]}$ ）≤0
当k为偶数时，可得（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）≤0，解不等式可得 $\text{[math]}$
当k奇数时，可得 $\text{[math]}$ ，解不等式可得 $\text{[math]}$
∵k∈Z
∴k的最小值为-4
故答案为：-4
点评：本题考查了利用零点存在性定理判断函数零点位置，属于基础题．

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