题目内容
已知a和b是任意非零实数.
(1)求
的最小值.
(2)若不等式|2a＋b|＋|2a－b|≥|a|(|2＋x|＋|2－x|)恒成立，求实数x的取值范围.
(1)∵|2a＋b|＋|2a－b|≥|2a＋b＋2a－b|＝4|a|对于任意非零实数a和b恒成立，
当且仅当(2a＋b)(2a－b)≥0时取等号.
∴的最小值等于4.
(2)∵|2＋x|＋|2－x|≤恒成立.
故|2＋x|＋|2－x|不大于的最小值.
由(1)可知的最小值等于4.
实数x的取值范围即为不等式|2＋x|＋|2－x|≤4的解集.
解不等式得{x|－2≤x≤2}.
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