Question

曲线 f（x）=x³+x-2在点P₀P0处的切线斜率为4，则点P₀的坐标是（　　）

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）和（-1，-4）

D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

分析：根据在点P₀处的切线斜率为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P₀的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，进而写出满足题意的切点的坐标．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．
∴切点P₀的坐标为（-1，-4），（1，0）
故选C．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及一元二次方程的求解，属于中档题．