题目内容

函数y=f（x）为偶函数，函数 $数学公式$ 为奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点共有

A.
6个
B.
4个
C.
3个
D.
2个

A
分析：由函数y=f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），由函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，可得y=f（x）的图象关于（ $\text{[math]}$ ，0）对称，即f（x）=-f（1-x），从而可得f（2+x）=f（x）即函数是以2为周期的函数，作出满足条件的函数的图象，结合函数的图象可求
解答：

解：∵函数y=f（x）为偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即f（-x）=f（x）
∵函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，图象关于（0，0）对称
∴y=f（x）的图象关于（ $\text{[math]}$ ，0）对称，即f（x）=-f（1-x）
∴f（1-x）=-f（x）=-f（-x）
∴f（2+x）=f（x）即函数是以2为周期的函数
根据题意，作出满足条件的函数的图象
结合函数的图象可知，图象的交点有6个
故选A
点评：本题主要考查了函数的图象的交点的个数的判断，解题的关键是准确作出函数的图象

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已知函数f（x）=

(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1
（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值集合；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．

已知函数y=f（x）的定义域为（-1，1），并且对一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且当x＞0时，f（x）＜0；
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）判断并证明该函数的单调性；
（3）若f（1-m）+f（1-m²）＞0，求实数m的取值范围．

已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=

，函数h（x）=

．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=

，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（　　）

A．都是奇函数且周期为π

B．都是偶函数且周期为π

C．均无奇偶性但都有周期性

D．均无周期性但都有奇偶性

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x²-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．