题目内容

设函数f(x)=x2ex.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）f′(x)=xex+x2ex=x(x+2),

设x(x+2)＜0,x＞0或x＜-2,∴(-∞,-2)和(0,+∞)为f(x)的增区间.

x(x+2)＜0,-2＜x＜0，∴(-2,0)为f(x)的减区间.

（2）令f′(x)=xex+x2ex=x(x+2)=0,

∴x=0和x=－2为极值点.

∵f(-2)=,f(2)=2e2,f(0)=0,∴f(x)∈［0,2e2］.

∴m＜0.

练习册系列答案
相关题目
当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=
an
2n+1
（n∈N*），试比较cn+1与cn的大小；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
设函数f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式； 
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间．
（3）若方程f（x）=k有两个不等的实数根，求k的值．
已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数f(x)=x2+bx-
1
4
为偶函数，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
4
，其外接圆的半径为
2
3
3
，求△ABC的周长．
设函数f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．
设函数f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）
则数列{cn}是
常数
常数
数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网