Question

下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是（　　）

• A、y=x⁵-5x
• B、y=sinx+2x
• C、y=

  1-2x

  1+2x

• D、y=

  x

  -1

Answer 1

分析：由f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）知其为奇函数；由y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立知是增函数；由增函数知：当x=0时取得最小值0．

解答：解：A、y′=5x⁴-5≤0在[0，1]成立，所是减函数；
B、∵f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）
∴是奇函数
y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立
∴是增函数
由增函数知：当x=0时取得最小值0
C、y=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

∵y=2^x在定义域上是增函数，
∴y=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

在定义域上是减函数
D、y=

x

-1在[0，+∞）上是增函数．
故选B

点评：本题主要考查函数用定义法判断奇偶性；用导数研究函数的单调性及求最值必须研究单调性．