题目内容
△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且
=
+λ
(λ∈R)，则AD的长为（ ）
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
分析：作DG∥AB，DH∥AC，证明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=
AC，根据△BDH∽△BCA，可得BH=
BA=1，从而HA=HD=2，根据等腰三角形知识可求AD的长．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：如图，作DG∥AB，DH∥AC，则向量
=
+
，∴AG=
AC
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°
因为DG∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH
同理，AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=
AC
又因为△BDH∽△BCA，所以BH=
BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2
解：如图，作DG∥AB，DH∥AC，则向量| AD |
| AH |
| AG |
| 1 |
| 3 |
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°
因为DG∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH
同理，AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=
| 1 |
| 3 |
又因为△BDH∽△BCA，所以BH=
| 1 |
| 3 |
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2
| 3 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的全等与相似，属于中档题．
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△ABC中，a=6，b=6
，A=30°，则边c等于（ ）
| 3 |
| A、6 | ||
| B、12 | ||
| C、6或12 | ||
D、6
|