Question

现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案．
解答：解：以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为
不防设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则
由矩形对称性知面积为S=4mn，1=≥2•
∴mn≤10
∴S≤40
故答案为40
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及椭圆在实际中的应用．考查了学生对圆锥曲线问题的综合运用．