Question

现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为(    )

A．10平方分米                        B．20平方分米

C．40平方分米                        D．平方分米

Answer 1

C 

解析：本题考查椭圆的标准方程的求法以及椭圆参数方程.由题意知椭圆的标准方程为如图.

方法一：(参数法)设Q(5cosθ，4sinθ)是椭圆上任意一点，则椭圆内接矩形面积S=4·5cosθ·4sinθ=40sin2θ≤40.

方法二：(不等式法)设Q(x₀，y₀)是椭圆上任意一点，则椭圆内接矩形面积S=4x₀y₀，又因为Q在椭圆上，所以有，利用均值不等式可得等，所以S=4x₀y₀≤40.