题目内容
半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（ ）A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【答案】分析：通过轴截面是一个正三角形与其内切圆，求出圆锥的底面半径与圆锥的高，求出球的表面积与圆锥的全面积，即可得到比值．
解答：解：因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
，
a=2
r，
球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：
=9πr2．
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故选D．
点评：本题考查圆锥的内接球，球的表面积与圆锥的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．
解答：解：因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
，a=2
r，球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：
=9πr2．圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故选D．
点评：本题考查圆锥的内接球，球的表面积与圆锥的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．
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