题目内容
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则
等于
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：由题意可得a2+c2-b2=ac，cosB=
，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）=
=-，代入要求的式子化简求得结果．
解答：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a2+c2-b2=ac，cosB=，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）==-，即 
．
∴=
-tanA+tanC=，
故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于中档题．
分析：由题意可得a2+c2-b2=ac，cosB=
，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）==-，代入要求的式子化简求得结果．解答：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a2+c2-b2=ac，cosB=
，B=60°．∴A+C=120°，tan（A+C）=
=-，即 ．∴
=-tanA+tanC=，故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
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D、
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