题目内容

终边在坐标轴上的角的集合是(    )

A.{φ|φ=k·360°,k∈Z}

B.{φ|φ=k·180°,k∈Z}

C.{φ|φ=k·90°,k∈Z}

D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z}

解析：对于k,m∈Z,

有k=4m,k=4m+1,k=4m+2,k=4m+3.(分类讨论)

以下代入答案C进行检验:

(1)若k=4m,则φ=4m·90°=m·360°;

(2)若k=4m+1,则φ=(4m+1)·90°=m·360°+90°;

(3)若k=4m+2,则φ=(4m+2)·90°=m·360°+180°;

(4)若k=4m+3,则φ=(4m+3)·90°=m·360°+270°.

综上,终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ=k·90°,k∈Z}.

答案：C

练习册系列答案
相关题目
终边在坐标轴上的角的集合为
{α|α=
nπ
2
，n∈Z}
{α|α=
nπ
2
，n∈Z}
．
下面有六个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的图象中一条对称轴是x=
π
4

⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是
②③④
②③④
（写出所有真命题的序号）
下列命题
①若
a
、
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③若
a
、
b
与
c
是三个非零向量，则(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
b
(
b
≠
0
)与
a
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
b
=λ
a
成立．
则错误的命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．
下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，则tan
x
2
必为
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
b
a
；
④函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为
①③⑤
①③⑤
．

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