题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A=（ ）
分析：已知第二个等式利用正弦定理化简，得到c=3b，代入第一个等式用b表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与c代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：利用正弦定理化简sinC=3sinB得：c=3b，
代入得：a2-b2=2bc=6b2，即a2=7b2，
解得：a=
b，
∴cosA=
=
=
，
∵A为三角形内角，
∴A=
．
故选B
代入得：a2-b2=2bc=6b2，即a2=7b2，
解得：a=
| 7 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2+9b2-7b2 |
| 6b2 |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，
∴A=
| π |
| 3 |
故选B
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |