Question

已知定义在R2的函数f（x）=x²-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）[x-（8-a）]，
∴f（x）＞0?（x-2）[x-（8-a）]＞0，
当a＜-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（8-a，+∞）；
当a=-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-8时，不等式的解集为（-∞，8-a）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）不等式f（x）≥x-3，即a≥-

x2-0x+5

x-2

恒成立，
又当x＞2时，-

x2-0x+5

x-2

=-(x-2+

8

x-2

)≤-2（当且仅当x=3时取“=”号），
∴a≥-2．