题目内容

已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C．(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)		D．(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
∵f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
且f（x）＞g（x）
∴
1
|x|
＞1+
x+|x|
2
（x≠0）
1°当x＞0时，原不等式可化为
1
x
＞1+
x+x
2

即x2+x-1＜0，解得
-1-
5
2
＜x＜
-1+
5
2

所以不等式的解集为（0，
-1+
5
2
）；
2°当x＜0时，原不等式可化为-
1
x
＞1
解得x＞-1，所以不等式的解集为（-1，0）
综上，不等式的解集为（-1，0）∪（0，
-1+
5
2
）；
故选D．
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已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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