题目内容

已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
分析：先根据π不是有理数，先求出f（π）=0，再根据0是有理数，求出f[f（π）]=f（0）=1即得答案．
解答：解：∵π不是有理数，∴π∉Q，∴f（π）=0，
∵0是有理数，∴0∈Q，∴f[f（π）]=f（0）=1，
故选C
点评：本题考查了分段函数的定义，以及分段函数的求值问题，同时考查了有理数的概念．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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