题目内容
已知向量
.
.
．及实数x，y满足|
|=|
|=1，
=
+（x-3）
，
=-y
+x
若
⊥
⊥
且|
|≤
．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
| a． |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b， |
| a |
| b， |
| c |
| d |
| c |
| 10 |
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
（1）∵
⊥
，∴
•
=0，又|
|=|
=1
∴|
2=|
+(x-3)
2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10
∴0≤x≤6
又∴
⊥
，∴
•
=0，而∵
•
=[
+(x-3)
[-y
+x
=-y+x(x-3)=0
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+
成立．
令：g(x)=x+
在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b| |
∴|
| c| |
| a |
| b| |
∴0≤x≤6
又∴
| c |
| d |
| c |
| d |
| c |
| d |
| a |
| b] |
| a |
| b] |
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+
| 16 |
| x |
令：g(x)=x+
| 16 |
| x |
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
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