题目内容

已知函数 $数学公式$ 的最小正周期为π，且当x= $数学公式$ 时，函数有最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出f（x）在[0，π]范围内的大致图象．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$
=1-sin $\text{[math]}$ ．
由于它的最小正周期为π，故 $\text{[math]}$ =π，∴ω=1．
故f（x）═1-sin $\text{[math]}$ ．
（2）∵x∈[0，π]，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．列表如下：

2x+ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π	$\text{[math]}$
x	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π
sinx	$\text{[math]}$	1	0	-1	0	$\text{[math]}$
f（x）	$\text{[math]}$	0	1	2	1	$\text{[math]}$

如图：

分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）=1-sin $\text{[math]}$ ，再由它的周期等于π求出ω=1，故f（x）=1-sin $\text{[math]}$ ．
（2）由x∈[0，π]，可得 2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，列表作图即得所求．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+∅）的图象和性质，属于中档题．