题目内容

若函数f（x）=-+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为    ．
【答案】分析：根据题意求出函数的导数，因为函数f（x）=-+x在（a，10-a2）上有最大值所以f′（x）先大于0然后再小于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜10-a2，
进而求出正确的答案．
解答：解：f′（x）=-x2+1．因为函数f（x）=-+x在（a，10-a2）上有最大值，
所以函数f（x）在（a，10-a2）内先增再减，f′（x）先大于0然后再小于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜10-a2，
解得-3＜a＜1
故答案为：（-3，1）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求函数的单调区间与函数的最值，并且进行正确的运算
练习册系列答案
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若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（　　）
若函数f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是
①③④
①③④
（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=
e
-x
 
是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
(k∈N*)．
若函数f（x）的定义域为[0，4]，则g(x)=
f(2x)x-1
的定义域为
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且满足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），则a+ω的一个可能的取值是（　　）

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