题目内容
某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天生产量不少于15 t，已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kw·h,劳力3个；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kw·h，劳力10个；甲产品每1 t利润7万元，乙产品每1 t利润12万元；但每天用煤不超过300 t，电力不超过200 kw·h，劳力只有300个.问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
解析：将已知数据列成表，如下表所示：
设每天生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z万元，那么9x+4y≤300,
目标函数z=7x+12y.
作出以上不等式的可行域，如图.
目标函数为z=7x+12y，变形为y=-
x+
，得到斜率为-
，在y轴上的截距为
，且随z变化的一组平行直线.
由图可以得到，当直线经过可行域上的点A时，截距
最大，z最大.
解方程组
得A点坐标为(20,24)，
所以zmax=7×20+12×24=428(万元).
答：生产甲、乙两种产品分别为20 t、24 t时，利润总额最大.
练习册系列答案
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18、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品