Question

（本小题满分14分）

已知三条直线，直线和直线，且与的距离是，（1）求的值；

（2）求、与轴围成的三角形面积；

（3）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是∶？若能，求点坐标；若不能，请说明理由。

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）l₂即2x－y－=0，……………1分∴l₁与l₂的距离d==.

∴=.∴|a+|=.

∵a＞0，∴a=3.       ……………3分

（2）l₁与l₃与交于A l₁交x轴于B l₃交x轴于C……………6分

（3）设点P（x₀，y₀），若P点满足条件②，则P点在与l₁、l₂平行的直线l′：2x－y+C=0上，

且=，即C=或C=，

∴2x₀－y₀+=0或2x₀－y₀+=0；     ……………8分

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有=，

即|2x₀－y₀+3|=|x₀+y₀－1|，∴x₀－2y₀+4=0或3x₀+2=0.  ……………10分

由P在第一象限，∴3x₀+2=0不可能.               ……………11分

联立方程2x₀－y₀+=0和x₀－2y₀+4=0，

应舍去.

解得

      x₀=－3，

y₀=，                                  ……………12分

由

  2x₀－y₀+=0，

x₀－2y₀+4=0，         

解得

x₀=，

y₀=.

∴P（，）即为同时满足三个条件的点.        ……………14分