Question

异面直线a、b成θ角,自a上两点A、B引b的垂线,垂足分别为A′、B′,则A′B′的长为多少？(用AB及θ表示)

Answer 1

解析:过点A′在a与点A所确定的平面β内作a′∥a,过B作BD∥AA′交α′于D,连结B′D,则∠B′A′D=θ(若∠B′A′D＞90°,则θ=π-∠B′A′D), A′B′⊥BD.又BB′⊥A′B′,

∴A′B′⊥平面BB′D.

又B′D平面BB′D,

∴A′B′⊥B′D.

而A′D=AB,

∴A′B′=A′D·cosθ=AB·cosθ.