题目内容
16、异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n的值为（ ）
分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件．
解答：
解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
∵45°＞40°，45°＜50°
∴直线与a，b所成的角相等且等于45°有且只有两条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线
故选B．
解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
∵45°＞40°，45°＜50°
∴直线与a，b所成的角相等且等于45°有且只有两条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
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