设.其中为正实数 (Ⅰ)当时.求的极值点, (Ⅱ)若为上的单调函数.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分12分)

设，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解一元二次不等式基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力.

解：对求导得 ①

（I）当，若

综合①,可知

所以,是极小值点,是极大值点.

（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，因此由此并结合，知

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为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

（本小题满分12分）

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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