Question

已知U=R，A={x|y=

log2(x-1)

}，B={y|y=(

1

2

)x+1 ， -2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}
（1）求A∩B；
（2）若C?C_UA，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据函数的定义域、值域化简A与B两个集合，借助数轴求出这2个集合的交集．
（2）先求出集合C和C_UA，利用C?C_UA，考查区间端点间的大小关系，从而求出a的取值范围．

解答：解：（1）A={x|x-1≥1}={x|x≥2}，
由B中指数函数的单调性求出函数的值域是{y|(

1

2

)-1+1≤y≤(

1

2

)-2+1}={y|3≤y≤5}，
A∩B={x|2≤x≤5}．
（2）C=（-∞，a-1），C_UA={x|x＜2}，C?C_UA，∴a-1＜2，a＜3．
a的取值范围是（-∞，3）．

点评：本题考查求函数的定义域、值域，集合间的关系及混合运算．