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（2012•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　）
分析：由9a1，3a2，a3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列{an}的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a1的值代入求出公差d的值，最后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S4的值．
解答：解：∵9a1，3a2，a3成等比数列，
∴（3a2）2=9a1•a3，即a22=a1•a3，
设等差数列{an}的公差为d，
则有（a1+d）2=a1•（a1+2d），又a1=3，
∴（d+3）2=3（3+2d），
化简得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0，
解得：d=0，
则S4=4a1+
4×3
2
d=4×3+6×0=12．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
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（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是
①②
①②
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2012•黄山模拟）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
（2012•黄山模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．
（2012•黄山模拟）用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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