题目内容

曲线 $数学公式$ 与 $数学公式$ 在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为________．

12
分析：先联立方程，求出两曲线交点，再分别对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 求导，利用导数，求出两曲线在交点处的切线斜率，利用点斜式求出切线方程，找到两切线与x轴交点，最后用面积公式计算面积即可．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的交点坐标是（4，2），
两条切线方程分别是y= $\text{[math]}$ x+1和y=- $\text{[math]}$ x+4，
y=0时，x=-4，x=8，
于是三角形三顶点坐标分别为（4，2）；（-4，0）；（8，0），
它们与x轴所围成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ ．
故答案为：12．
点评：本题考查了利用导数求切线斜率，属于导数的应用．应当掌握．