Question

已知函数f（x）=1-2^x，g（x）=x²-4x+3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　）

• A．[2-

  2，

  2+

  2

  ]
• B．(2-

  2

  ，2+

  2

  )
• C．[1，3]
• D．（1，3）

Answer 1

分析：由题意可得，g（b）=b²-4b+3＜1，即 （b-2）²＜2，解此一元二次不等式求得b的取值范围．

解答：解：由题意可得f（a）=1-2^a＜1，f（a）=g（b），故 g（b）=b²-4b+3＜1，即 （b-2）²＜2．
解得 2-

2

＜b＜2+

2

，
故选B．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的值域，得到g（b）=b²-4b+3＜1，是解题的关键，属于基础题．